cho 2 đt d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\) và d2 \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t'\\y=t'\end{matrix}\right.\)
Viết pt đt đối xứng d1 và d2
trong Oxy cho 2 điểm A(-1;2), B(-2;3) và 2 đường thẳng có phương trình d1\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)và (d2)x-3y-9=0
a)viết phương trình đường tròn (C1)có tâm B và tiếp xúc với d1
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :
(d1) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+\left(1-\sqrt{2}t\right)\\y=2+\sqrt{2}t\end{matrix}\right.\) và (d2) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-2t'\right)\\y=1+2t'\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)
Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(-2;2)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)\)
Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$
Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.
Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)và d2:\(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\)Vị trí tương đối của d1 và d2 là
A. song song
B. trùng nhau
C. cắt nhau
D. chéo nhau
Cho 2 đường thẳng
d1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\) và d2 : x+2y-1=0
a.Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2
b. Viết ptts và pttq của:
- Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d1
- Đường thẳng đi qua A và song song với d2
a. Tọa độ A thỏa mãn:
\(4-3t+2\left(-1+2t\right)-1=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow A\left(7;-3\right)\)
b. d1 nhận \(\left(-3;2\right)=-1\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên đường thẳng d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtcp và \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3+3t\end{matrix}\right.\)
Pt tổng quát:
\(3\left(x-7\right)-2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-27=0\)
Đường thẳng d2 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt nên d3 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)
Pt tổng quát:
\(1\left(x-7\right)+2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)
cho đường thẳng △ có phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)
a) viết phương trình tổng quát của đg thẳng △
b) cho đg thẳng d1: x+2y-8=0 và d2: x-2y=0. viết phương trình tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 với d2 và vuông góc với △
giúp mk vs ạ mk cần gấp
a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)
=>VTPT là (1;2)
PTTQ là:
1(x-1)+2(y+3)=0
=>x-1+2y+6=0
=>x+2y+5=0
b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0
Tọa độ giao của d1 và d2 là:
x+2y=8 và x-2y=0
=>x=4 và y=2
Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được
c+2*4-2=0
=>c=-2
Tìm m để d1: 4x + 3my - m2 = 0 và d2:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=6+2t\end{matrix}\right.\)cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung.
Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)
\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)
Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
bài 1: ko giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\0x+4y=-8\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}0x-5y=-11\\2x-0y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=\dfrac{1}{2}\\-3x+\dfrac{3}{2}y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2}x+4y=3\\-\sqrt{2}x-2y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
bài 2: cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\) xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình:
a) có nghiệm duy nhất b) vô nghiệm
c) vô số nghiệm
bài 3: hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay ko ?
a) (1;2) và \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=-7\\2x+y=4\end{matrix}\right.\) b) (-2;5) và \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-19\\-3x+2y=7\end{matrix}\right.\)
bài 4: cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=m\\x-my=-1-6m\end{matrix}\right.\) Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( -2;1) là nghiệm của hệ phương đã cho.
bài 5: cho 2 phương trình đường thẳng:
d1: 2x-y=5 và d2: x-2y=1
a) vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) từ đò thị của d1 và d2 tìm nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)
c) cho đường thẳng d3: mx+(2m-1)y=3. Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy.
cảm ơn mn nhé !
Bài 5:
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1+2y=3\end{matrix}\right.\)
c; THay x=3 và y=1 vào (d3), ta được:
3m+1(2m-1)=3
=>5m-1=3
=>5m=4
=>m=4/5
